Question

8．如圖所示，在邊長為1的正方形f（x）中任取一點f（x），則點[-1，1）恰好取自陰影部分的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求出正方形OABC的面積，陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，由定積分公式計算陰影部分的面積，由幾何概型公式計算即可．

解答 解：根據題意，該題是幾何概型的應用問題，
正方形OABC的面積為1×1=1，
而陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，其面積為
${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
則所求的概率為P=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，涉及定積分在求面積中的應用，是基礎題．