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16．函數y=x²+bx-4在（-∞，-1]上是減函數，在[-1，+∞）上是增函數，則（　　）

A．

b＜0

B．

b＞0

C．

b=0

D．

b的符號不定

分析由題意得出對稱軸為x=-1，從而解出b=2．

解答解：由題意得；
對稱軸x=-$\frac{b}{2}$=-1，
解得：b=2＞0，
故選B．

點評本題考察了二次函數的性質問題，可結合圖象一目了然，本題是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC為正三角形，AA₁=AB=6，點D為AC的中點．
（1）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
（2）求三棱錐C-BC₁D的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠B=$\frac{π}{3}$，c=4，$\overrightarrow{CB}$$•\overrightarrow{CA}$=-1，則b=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．

如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導函數y=S′（t）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上一點，點A滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AF}$=0，則點A到原點的最近距離為（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是（　　）

A．

$a＜\frac{2}{3}$

B．

a＞0

C．

$0＜a＜\frac{2}{3}$

D．

a＜0或$a＞\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，在邊長為1的正方形f（x）中任取一點f（x），則點[-1，1）恰好取自陰影部分的概率為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M為橢圓上位于第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系中的單位長度相同．已知點A的極坐標為（${\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}}$），曲線C在直角坐標系下參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cost\\ y=\sqrt{2}sint\end{array}$（t為參數），曲線C在點A處的切線為l．
（1）求切線l的極坐標方程；
（2）已知點P直角坐標為（-$\frac{1}{4}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$），過點P任作一直線交曲線C于A，B兩點，求|AB|的最小值．

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