Question

17．已知$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$=（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． -1
• C． 0
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據三角函數的誘導公式，進行化簡計算即可．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$
=cos[π-（$\frac{π}{6}$-x）]+sin[$\frac{π}{2}$+（$\frac{π}{6}$-x）]
=-cos（$\frac{π}{6}$-x）+cos（$\frac{π}{6}$-x）
=0．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數的誘導公式與應用問題，是基礎題．