Question

6．如圖，已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=CA=CB=$\sqrt{3}$，AB=2，SC=$\sqrt{2}$，則二面角S-AB-C的平面角的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AB的中點O，連接SO，CO，由題設條件推導出AB⊥平面SOC，由此能二面角S-AB-C的平面角是∠SOC．

解答 解：如圖，取AB的中點O，連接SO，CO，由SA=SB=CA=CB可得AB⊥平面SOC，∴二面角S-AB-C的平面角是∠SOC．
在△SOA中，SO=$\sqrt{S{A}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{2}$，同理CO=$\sqrt{2}$，在△SOC中，SO=CO=SC=$\sqrt{2}$，∴∠SOC=60°，
二面角S-AB-C的平面角的大小為60⁰．
故選：C．

點評 本題考查面面角的大小的求法，解題時要認真審題，用足已知作出所求的角，合理地化空間問題為平面問題，屬于中檔題．