Question

16．給定兩個命題：p：對任意實數x都有mx²+mx+1＞0恒成立；q：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 由p為真可得：m=0或$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\△＜0\end{array}\right.$，；由q為真，則$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$．p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一真一假，即可得出．

解答 解：由p為真可得：m=0或$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\△＜0\end{array}\right.$，即0≤m＜4；由q為真，則$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假，若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤m＜4}\\{m≥2或m≤1}\end{array}\right.$，解得0≤m≤1，或2≤m＜4．
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}m＜0或m≥4\\ 1＜m＜2\end{array}\right.$，即m∈ϕ
綜上，m的取值范圍是[0，1]∪[2，4）．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．