Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=-3，則向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積運算性質計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，再代入投影公式計算．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2|\overrightarrow{b}|}$，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．