Question

8．某校為了了解高三學生體育達標情況，在高三學生體育達標成績中隨機抽取50個進行調研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查：
（1）已知學生甲的成績在第5組，求學生甲被抽中復查的概率；
（2）在已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受籃球項目的考核，求其中一人在第3組，另一人在第4組的概率．

Answer 1

分析 （1）設“學生甲被選中復查”為事件A，根據分層抽樣的方法求出每組的人數，即可求出P（A）；
（2）記第3組選中的3人分別是a，b，c，第4組選中的2人分別為x，y，第五組選中的人為m，用列舉法計算基本事件數，求出概率即可．

解答 解：（1）設“學生甲被選中復查”為事件A，
第三組人數為50×0.06×5=15，
第四組人數為50×0.04×5=10，
第五組人數為50×0.02×5=5，
根據分層抽樣知，第三組應抽取3人，第四組應抽取2人，第五組應抽取1人，
所以P（A）=$\frac{1}{5}$；                                                          
（2）記第三組選中的三人分別是a，b，c，第四組選中的二人分別為x，y，第五組選中的人為m，
從這六人中選出兩人，有以下基本事件：
ab，ac，ax，ay，am，bc，bx，by，bm，cx，cy，cm，xy，xm，ym，共15個基本事件，
符合1人在第3組1人在第4組的基本事件有ax，ay，bx，by，cx，cy，共6個，
故所求的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了分層抽樣以及列舉法求概率的應用問題，屬于基礎題．