Question

17．已知函數$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{n^2}（當n為奇數時）\\-{n^2}（當n為偶數時）\end{array}\right.$且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+…+a₉₉等于（　　）

• A． 0
• B． 100
• C． -101
• D． -99

Answer 1

分析 函數$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{n^2}（當n為奇數時）\\-{n^2}（當n為偶數時）\end{array}\right.$且a_n=f（n）+f（n+1），可得a_2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a_2n-1=f（2n-1）+f（2n）=1-4n．可得a_2n+a_2n-1=2．即可得出．

解答 解：∵函數$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{n^2}（當n為奇數時）\\-{n^2}（當n為偶數時）\end{array}\right.$且a_n=f（n）+f（n+1），
∴a_2n=f（2n）+f（2n+1）=-（2n）²+（2n+1）²=4n+1，
a_2n-1=f（2n-1）+f（2n）=（2n-1）²-（2n）²=1-4n．
∴a_2n+a_2n-1=2．
則a₁+a₂+…+a₉₉=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₇+a₉₈）+a₉₉
=2×49+1-4×50=-101．
故選：C．

點評 本題考查了數列遞推關系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．