Question

6．下面給出了2010年亞洲一些國家的國民平均壽命（單位：歲）

國家 平均壽命	國家 平均壽命	國家 平均壽命	國家 平均壽命	國家 平均壽命
阿曼  76.1 巴林   76.1 朝鮮    68.9 韓國    80.6 老撾    64.3 蒙古    67.6 緬甸     64.9 日本    82.8	泰國   73.7 約旦    73.4 越南    75.0 中國    74.8 伊朗     74.0 印度    66.5 文萊    77.6 也門    62.8	阿富汗 59.0 阿聯酋   76.7 東帝汶    67.3 柬埔寨    66.4 卡塔爾    77.8 科威特     74.1 菲律賓    67.8 黎巴嫩    78.5	尼泊爾 68.0 土耳其  74.1 伊拉克  68.5 以色列  81.6 新加坡 81.5 敘利亞  72.3 巴基斯坦 65.2 馬來西亞 74.2	孟加拉國 70.1 塞浦路斯   79.4 沙特阿拉伯 73.7 哈薩克斯坦68.3 印度尼西亞68.2 土庫曼斯坦65.0 吉爾吉斯斯坦69.3 烏茲別克斯坦67.9

（Ⅰ）請補齊頻率分布表，并求出相應頻率分布直方圖中的a，b；

分組	頻數	頻率
[59.0，63.0）	2	0.05
[63.0，67.0）	6	0.15
[67.0，71.0）	11	0.275
[71.0，75.0）	9	0.225
[75.0，7.0）	7	0.175
[79.0，83.0]	5	0.125
合計	40	1.00

（Ⅱ）請根據統計思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，計算[63.0，67.0）與[67.0，71.0）的頻數與頻率，利用$\frac{頻率}{組距}$求出a、b的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出對應的平均數即可．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，計算[63.0，67.0）的頻數是6，頻率是$\frac{6}{40}$=0.15；
[67.0，71.0）的頻數是11，頻率是$\frac{11}{40}$=0.275，補齊頻率分布表如下；

分組	頻數	頻率
[59.0，63.0）	2	0.05
[63.0，67.0）	6	0.15
[67.0，71.0）	11	0.275
[71.0，75.0）	9	0.225
[75.0，7.0）	7	0.175
[79.0，83.0]	5	0.125
合計	40	1.00

計算a=$\frac{0.225}{4}$=0.05625，
b=$\frac{0.175}{4}$=0.04375；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，
以上所有國家的國民平均壽命的平均數約為
$\overline{x}$=61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0.225+77×0.175+81×0.125=71.8；
根據統計思想，估計亞洲人民的平均壽命大約為71.8歲．

點評 本題考查了收集、整理、分析數據的能力，也考查了利用頻率分布直方圖估計樣本平均值的能力以及用樣本估計總體的思想．