Question

16．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=12，BC=10，AA₁=8，過點A₁、D₁的平面α與棱AB和CD分別交于點E、F，四邊形A₁EFD₁為正方形．
（1）在圖中請畫出這個正方形（注意虛實線，不必寫作法），并求AE的長；
（2）問平面α右側部分是什么幾何體，并求其體積．

Answer 1

分析 （1）利用平面與平面平行的性質，可在圖中畫出正方形A₁EFD₁，由勾股定理能求出AE的長．
（2）幾何體是以A₁EBB₁和為底面的直四棱柱，由棱柱體積公式能求出結果．

解答 解：（1）交線圍成的正方形A₁EFD₁如圖所示（不分實虛線的酌情給分）…（3分）
∵A₁D₁=A₁E=10，A₁A=8，
在Rt△A₁AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）

（2）幾何體是以A₁EBB₁和為底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）
由棱柱體積公式得$V=\frac{1}{2}×（6+12）×8×10=720$．…（12分）（由體積之差法也不扣分）

點評 本題考查滿足條件的正方形的畫法，考查棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．