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5.若圓x2+y2=1與圓x2+y2+6x-8y+m=0相切,則m的值為-11或9.

分析 由題意,兩個圓相內切,根據兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差的絕對值,兩個圓相外切,兩圓的圓心距等于半徑之和,求得m的值.

解答 解:圓x2+y2+6x-8y+m=0 即(x+3)2+(y-4)2=25-m,
表示以(-3,4)為圓心,半徑等于$\sqrt{25-m}$的圓.
由題意,兩個圓相內切,兩圓的圓心距等于半徑之差的絕對值,
可得5=|$\sqrt{25-m}$-1|,
解得m=-11.
兩個圓相外切,兩圓的圓心距等于半徑之和,可得5=$\sqrt{25-m}$+1,
解得m=9,
故答案為:-11或9.

點評 本題主要考查圓的標準方程的特征,兩點間的距離公式,兩圓的位置關系的判定方法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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