Question

1．已知f（x）=x³+（a-1）x²是奇函數，則不等式f（ax）＞f（a-x）的解集是{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性求出a的值，根據函數的單調性問題轉化為x＞1-x，解不等式即可．

解答 解：若f（x）=x³+（a-1）x²是奇函數，
則a-1=0，即a=1，此時f（x）=x³，在R遞增，
則不等式f（ax）＞f（a-x），
即x＞1-x，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集是：{x|x＞$\frac{1}{2}$}，
故答案為：{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性問題，是一道基礎題．