Question

10．等比數列{a_n}中，a₃+a₅=10，a₄+a₆=20
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$，求數列{b_n}的前29 項和S₂₉．

Answer 1

分析 （1）設等比數列{a_n}的公比為q，由a₃+a₅=10，a₄+a₆=20，可得${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=10，${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{5}）$=20，解得q，a₁$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：a_n=2^n-2.${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$=（-1）ⁿ（n-2），b_2n+b_2n+1=（2n-2）-（2n+1-2）=-1．即可得出．

解答 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₃+a₅=10，a₄+a₆=20，
∴${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=10，${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{5}）$=20，解得q=2，a₁=$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2．
${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$=（-1）ⁿ（n-2），
∴b_2n+b_2n+1=（2n-2）-（2n+1-2）=-1．
∴數列{b_n}的前29 項和S₂₉=1-1×14=-13．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．