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3．將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有84種．（用數字作答）

分析根據題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數公式計算即可得答案．

解答解：根據題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，
在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，
則有C₉³=84種分配方法，
故答案為：84．

點評本題考查組合數公式的應用，注意10個名額之間是相同的．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．劉徽是我國魏晉時期著名的數學家，他編著的《海島算經》中有一問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？”意思是：為了測量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測到島峰，從后表退行127步，也恰觀測到島峰，則島峰的高度為（　�。ㄗⅲ�3丈=5步，1里=300步）

A．

4里55步

B．

3里125步

C．

7里125步

D．

6里55步

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知數列{a_n}是遞增的等比數列，a₁+a₃+a₅=21，a₃=6，則a₅+a₇+a₉=（　�。�

A．

$\frac{21}{4}$

B．

$\frac{21}{2}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別是A₁B，AC₁的中點．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（2）若A₁A=2AB=2BC=4，求三棱錐F-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知隨機變量ξ服從正態分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=0.68．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x²+y²=$\frac{a^2}{4}$的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OF}$，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的方程為（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）當m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{a-1}{2}$x²+ax+a（a∈R）的導數為f'（x），若對任意的x∈[2，3]都有f'（x）≤f（x），則a的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{2}{3}，+∞}）$

B．

$[{1，\frac{5}{3}}]$

C．

$[{\frac{1}{3}，+∞}）$

D．

[1，+∞）

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