Question

13．劉徽是我國魏晉時期著名的數(shù)學家，他編著的《海島算經》中有一問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？”意思是：為了測量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測到島峰，從后表退行127步，也恰觀測到島峰，則島峰的高度為（　　）（注：3丈=5步，1里=300步）

• A． 4里55步
• B． 3里125步
• C． 7里125步
• D． 6里55步

Answer 1

分析 作出示意圖，利用三角形相似列比例式解出．

解答 解：設海島高度為AB，前后表分別為CD，EF，
由題意可知CD=EF=5，DG=123，DF=1000，
FH=127，
由△ABG∽△CDG得$\frac{5}{AB}=\frac{123}{123+BD}$，
由△ABH∽△EFH得$\frac{5}{AB}=\frac{127}{1127+BD}$，
∴$\frac{123}{123+BD}=\frac{127}{1127+BD}$，解得BD=30750，
∴AB=1255．
∴AB=4里55步．
故選A．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，屬于基礎題．