Question

9．某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（十萬(wàn)）	5	7	8	11	19

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）此次估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）

Answer 1

分析 （1）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）利用回歸方程估計(jì)x=5時(shí)的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（0+1+2+3+4）=2，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（5+7+8+11+19）=10，
$\widehat{b}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×22}$=3.2，$\widehat{a}$=10-3.2×2=3.6．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：$\widehat{y}$=3.2x+3.6．
（2）當(dāng)x=5時(shí)，$\widehat{y}$=3.2×5+3.6=19.6．
∴2005年該城市人口總數(shù)約為196萬(wàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．