Question

17．若m，n滿足$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$，則u=m-2n的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}，4}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（4，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{m+n=4}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
化目標(biāo)函數(shù)u=m-2n為n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$過(guò)A時(shí)，直線在n軸上的截距最小，z有最大值為4；
當(dāng)直線n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$過(guò)B時(shí)，直線在n軸上的截距最大，z有最小值為$-\frac{1}{2}$．
∴u=m-2n的取值范圍是：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．
故答案為：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．