Question

6．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），則2α-$\frac{β}{3}$的取值范圍是（-$\frac{π}{6}$，π）．

Answer 1

分析 首先，確定2α與-$\frac{β}{3}$的范圍，然后求解2α-$\frac{1}{3}$β的范圍．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜2α＜π，-$\frac{π}{6}$＜-$\frac{1}{3}$β＜0，
∴-$\frac{π}{6}$＜2α-$\frac{β}{3}$＜π，
故答案為：（-$\frac{π}{6}$，π）．

點評 本題重點考查了不等式的基本性質，屬于基礎題，解題關鍵是靈活運用不等式的基本性質求解．