Question

1．如果關于x的不等式mx²-mx-1≥0的解集為∅，則實數m的取值范圍是-4＜m≤0．

Answer 1

分析 二次項系數含有字母m，討論m=0和m≠0兩種情況，
當m=0時對于任意實數x不等式不成立，
當m≠0時，借助于不等式對應的二次函數的圖象的開口方向和與x軸有無交點列式求解．

解答 解：當m=0時，原不等式化為-1≥0，其解集是空集；
當m≠0時，要使關于x的不等式mx²-mx-1≥0的解集為∅，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{（-m）}^{2}-4m•（-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0；
綜上，實數m的取值范圍是-4＜m≤0．
故答案為：-4＜m≤0．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想方法，是基礎題．