Question

19．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線$AD=\frac{7}{2}$，那么$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8．

Answer 1

分析 由平行四邊形法則可知2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，兩邊平方即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵AD是BC邊的中線，
∴2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，
∴（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）²=（2$\overrightarrow{AD}$）²，
即${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4${\overrightarrow{AD}}^{2}$，
∴16+49+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=49，
解得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8．
故答案為：-8．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．