Question

已知向量

a

，

b

不共線，且|2

a

+

b

|=|

a

+2

b

|，求證：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：證明題,平面向量及應用

分析：運用向量的平方即為模的平方，可得

a

2=

b

2，再由向量垂直的條件：數量積為0，即可得證．

解答： 證明：向量

a

，

b

不共線，且|2

a

+

b

|=|

a

+2

b

|，
則（2

a

+

b

）²=（a+2

b

）²，
即4

a

²+

b

²+4

a

•

b

=

a

2+4

a

•

b

+4

b

2，
即有

a

2=

b

2，
則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=0，
則有（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．