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6.若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn,Tn,已知$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n}{n+3}$,則$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{140}{23}$.

分析 由等差數列的性質,知$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{9}+{b}_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$由此能夠求出結果.

解答 解:∵數列{an}和{bn}都是等差數列,
∴$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{9}+{b}_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$=$\frac{7×20}{20+3}$=$\frac{140}{23}$.
故答案是:$\frac{140}{23}$.

點評 本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.

練習冊系列答案
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