Question

1．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相同的單位長度，已知直線I的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2，點P關于極點對稱的點P'QUOTE p^?的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$（1）寫出圓C的直角坐標方程及點P的極坐標；
（2）設直線I與圓C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標與直角坐標的互化方法寫出圓C的直角坐標方程；利用點P關于極點對稱的點P'的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，得到點P的極坐標；
（2）設直線I與圓C相交于兩點A、B，將$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$代入x²+y²=4，得：$|{t_1}{t_2}|=\frac{1}{2}$，即可求點P到A、B兩點的距離之積．

解答 解：（1）圓C的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x²+y²=4；
點P關于極點對稱的點P'的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，則P（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$）；
（2）點P化為直角坐標為P（1，1）
將$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$代入x²+y²=4，得：$|{t_1}{t_2}|=\frac{1}{2}$，
所以，點P到A、B兩點的距離之積$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數方程的運用，考查參數的幾何意義，屬于中檔題．