Question

13．已知關于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，則$\frac{b}{a}$的取值范圍是（　　）

• A． $（-1，-\frac{1}{4}）$
• B． $（-1，-\frac{1}{4}]$
• C． （-1，+∞）
• D． $（-∞，-\frac{1}{4}）$

Answer 1

分析 令f（x）=x²+（a+1）x+a+2b+1，由于關于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用線性規劃的有關知識即可得出．

解答 解：令f（x）=x²+（a+1）x+a+2b+1，
∵關于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，
∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，
即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，
設$\frac{b}{a}$=k，即b=ka，
聯立$\left\{\begin{array}{l}a+2b+1=0\\ 2a+2b+3=0\end{array}\right.$，解得P（-2，$\frac{1}{2}$）．
∴-1＜k＜-$\frac{1}{4}$，
故選：A

點評 本題考查了二次函數的性質、線性規劃的有關知識、一元二次方程有實數根的條件，屬于中檔題．