Question

5．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與圓F：x²+y²-4x=0的圓心重合，點(diǎn)A，B，C在該拋物線上，且點(diǎn)F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值是（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x₁+x₂+x₃的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．

解答 解：∵圓F：x²+y²-4x=0的圓心為（2，0），
∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），準(zhǔn)線方程：x=-2，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵點(diǎn)F是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=6，
∵|FA|=x₁-（-2）=x₁+2，|FB|=x₂-（-2）=x₂+2，|FC|=x₃-（-2）=x₃+2，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+2+x₂+2+x₃+2=（x₁+x₂+x₃）+6=6+6=12．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查拋物線的定義、方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是判斷出x₁+x₂+x₃=6．