Question

8．函數f（x）=48x-x³，x∈[-3，5]的最小值為（　�。�

• A． 128
• B． -128
• C． -117
• D． 115

Answer 1

分析 由f'（x）=48-3x²=3（16-x²）=3（4-x）（4+x），令f'（x）=0，得x₁=-4，x₂=4，列表討論能求出函數f（x）=48x-x³在區間x∈[-3，5]上的最小值．

解答 解：由f'（x）=48-3x²=3（16-x²）=3（4-x）（4+x）
令f'（x）=0即3（4-x）（4+x）=0，∴x₁=-4，x₂=4
又x∈[-3，5]，列表：

x	-3	（-3，4）	4	（4，5）	5
f'（x）		+	0	-
f（x）	-117	↗	128	↘	-27

由上表得，當x∈[-3，5]時，
此函數的遞增區間為（-3，4），減區間為（4，5），
當x=4時，此函數的極大值為128，
又f（-3）=-117，f（5）=-27，
∴f（x）的最小值為f（-3）=-117．
故選：C．

點評 本題主要考查了利用函數的導數求出函數的單調性以及函數的極值問題，考查學生分析解決問題的能力，利用導數研究函數的單調性的能力，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．是中檔題．