Question

12．已知兩曲線f（x）=cosx與g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一個交點為P，則點P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意根據cosx=$\sqrt{3}$sinx，求得x的值，可得y的值，從而得到點P到x軸的距離為|y|的值．

解答 解：兩曲線f（x）=cosx與g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一個交點為P，設點P的坐標為（x，y），
由cosx=$\sqrt{3}$sinx，可得tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，∴y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴點P到x軸的距離為|y|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查求兩條曲線的交點坐標，正弦函數和余弦函數的圖象，屬于基礎題．