Question

1．已知x₀是函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+\frac{1}{x}$的一個(gè)零點(diǎn)，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），則（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

Answer 1

分析 判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，從而得出答案．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{2}$）^x在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵f（x₀）=0，x₁＜x₀，x₀＜x₂＜0，
∴f（x₁）＞0，f（x₂）＜0．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．