Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．則f（

π

6

）=

 

；若f（x）=-2，則滿足條件的x的集合為

 

；則f（x）的其中一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①直接利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)的值
②利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)一步求出x所滿足的集合．
③利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．

解答： 解：①已知已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
則：f（

π

6

）=2sin

2π

3

=

3

②若f（x）=-2，
則：sin（2x+

π

3

）=-1
則：2x+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z）
解得：x=kπ-

5π

12

（k∈Z）
③令2x+

π

3

=kπ
解得：x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的求值，正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．