Question

1．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，則下列不對(duì)的說(shuō)法是（　　）

• A． $0＜a＜\frac{1}{2}$
• B． 0＜b＜1
• C． $\frac{1}{2}＜a+b＜1$
• D． $\frac{3}{2}＜3a+b＜2$

Answer 1

分析 利用等比中項(xiàng)定義得4^a•2^b=2，利用指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則得2a+b=1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，$\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，
∴4^a•2^b=2，∴2a+b=1，
∴0＜a＜$\frac{1}{2}$，0＜b＜1，$\frac{1}{2}＜a+b＜1$，
3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，$\frac{3}{2}$），
故A，B，C均正確，D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查等比中項(xiàng)、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．