Question

9．下列說法正確的是（　　）

• A． 極坐標系中方程ρ²-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲線
• B． $|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$
• C． 不等式|a+b|≥|a|-|b|等號成立的條件為ab≤0
• D． 在極坐標系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圓和一條直線．

Answer 1

分析 由ρ²-4ρcosθ=0即為ρ=0或ρ=4cosθ，由于ρ=4cosθ表示圓心在極軸上，且過極點的圓，即可判斷A；
由a＞b和a＜b，運用基本不等式和不等式的性質，即可判斷B；
由等號成立的條件為ab≤0，且|a|≥|b，即可判斷C；
由方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示圓和一條射線，即可判斷D．

解答 解：對于A，極坐標系中方程ρ²-4ρcosθ=0即為ρ=0或ρ=4cosθ，由于ρ=4cosθ表示圓心在極軸上，且過極點的圓，故A正確；
對于B，若a＞b，可得|a-b|+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{a-b}$≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{1}{a-b}}$=2，當a＜b時，不成立，故B錯；
對于C，不等式|a+b|≥|a|-|b|等號成立的條件為ab≤0，且|a|≥|b|，故C錯；
對于D，在極坐標系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示圓和一條射線，故D錯．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查極坐標方程表示的圖形以及基本不等式的運用，絕對值不等式的性質，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎題．