Question

19．已知{a_n}是等差數列，S_n為其前n項和，若a₆=5，S₄=12a₄，則公差d的值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，由此能求出公差d的值．

解答 解：∵{a_n}是等差數列，S_n為其前n項和，a₆=5，S₄=12a₄，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=5}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=12（{a}_{1}+3d）}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\frac{15}{2}$，d=$\frac{5}{2}$．
∴公差d的值為$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查等差數列的公差的求法，考查等差數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．