Question

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）

• A． -5
• B． 1
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分），
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由，解得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$），
代入目標函數z=2x+y得z=2×1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
即目標函數z=2x+y的最大值為$\frac{5}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．