Question

4．正數a，b滿足等式2a+3b=6，則$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值為（　　）

• A． $\frac{25}{6}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 按照多項式的乘法展開，然后利用基本不等式求出最小值．

解答 解：數a，b滿足等式2a+3b=6，
則$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）（2a+3b）=$\frac{1}{6}$（4+9+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}{b}$）
≥$\frac{1}{6}$（13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}{b}}$）=$\frac{25}{6}$，當且僅當a=b=$\frac{6}{5}$時取等號，
故$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值為$\frac{25}{6}$，
故選：A

點評 利用基本不等式求函數的最值時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．