分析 (1)根據所給的函數的解析式,對函數求導,使得導函數等于0,得到關于a,b的關系式,解方程組即可,
(2)求出切點坐標,利用導數幾何意義求出切線斜率k,即可求解切線方程
解答 解:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′($\frac{2}{3}$)=$\frac{12}{9}$-$\frac{4}{3}$a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,
得a=-$\frac{1}{2}$,b=-2,
經檢驗,a=-$\frac{1}{2}$,b=-2符合題意;
(2)由(1)得f′(x)=3x2-x-2,
曲線y=f(x)在x=2處的切線方程斜率k=f′(2)=8,
又∵f(2)=2,
∴曲線y=f(x)在x=2處的切線方程為y-2=8(x-2),
即8x-y-14=0為所求.
點評 本題考查了導數與函數極值得關系,考查了導數的幾何意義,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 25% | B. | 50% | C. | 70% | D. | 75% |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y=$±\frac{1}{4}$x | B. | y=$±\frac{1}{2}$x | C. | y=±2x | D. | y=±4x |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 極坐標系中方程ρ2-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲線 | |
B. | $|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$ | |
C. | 不等式|a+b|≥|a|-|b|等號成立的條件為ab≤0 | |
D. | 在極坐標系中方程$({ρ-2cosθ})({θ-\frac{π}{3}})=0(ρ≥0)$表示的圓和一條直線. |
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