Question

8．在等差數列{a_n}中，a₁=2，公差為d，且a₂，a₃，a₄+1成等比數列，則d=2．

Answer 1

分析 運用等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，可得公差d的二次方程，解方程可得d，檢驗即可得到所求值．

解答 解：等差數列{a_n}中，a₁=2，公差為d，且a₂，a₃，a₄+1成等比數列，
可得a₃²=a₂（a₄+1），
即為（2+2d）²=（2+d）（2+3d+1），
化為d²-d-2=0，
解得d=2或-1，
若d=2，即有4，6，9成等比數列；
若d=-1，即有1，0，0不成等比數列．
則d=2成立．
故答案為：2．

點評 本題考查等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，考查運算能力，屬于基礎題．