Question

18．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，則必有（　　）

• A． α²＜β²
• B． α²＞β²
• C． α＜β
• D． α＞β

Answer 1

分析 由題意可得αsinα＞βsinβ，再根據y=xsinx為偶函數，且在[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞增，可得結論．

解答 解：α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，即αsinα＞βsinβ，
再根據y=xsinx為偶函數，且在[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞增，可得|α|＞|β|，即α²＞β²，
故選：B．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，屬于基礎題．