Question

13．設命題p：?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，命題q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax，（x∈R）為偶函數，那么，下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 對于命題p，利用函數零點判定定理即可判斷出真假．命題q：取a=1，則f（x）=|x|-x=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：令f（x）=3^x+x-2016，則f（6）=-1284＜0，f（7）=174＞0，因此?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，是真命題．
命題q：取a=1，則f（x）=|x|-x=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，因此函數f（x）是非奇非偶函數．因此命題q是假命題．
下列命題為真命題的是p∧（￢q）．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數的零點判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．