Question

3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{2-i}$（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．

解答 解：z=$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1+（a+2）i}{5}$，
∵z為純虛數(shù)，
∴2a-1=0，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．