Question

16．若函數f（x）=x³+2f′（1）x²+1，則f（-1）=-2．

Answer 1

分析 根據題意，由f（x）的解析式對其求導可得f′（x）=3x²+4f′（1）x，令x=1可得：f′（1）=3+4f′（1），解可得f′（1）的值，即可得函數f（x）的解析式，將x=-1代入解析式，計算可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=x³+2f′（1）x²+1，
則其導數f′（x）=3x²+4f′（1）x，
令x=1可得：f′（1）=3+4f′（1），解可得f′（1）=-1，
則函數f（x）=x³-2x²+1，
則f（-1）=（-1）³-2（-1）²+1=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查導數的計算，注意f′（1）為常數．