Question

19．已知函數f（x）=e^x+mcosx-x．
（1）求曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率；
（2）當m=0時，求函數的f（x）單調區間和極值．

Answer 1

分析 （1）由f′（x）=e^x-msinx-1，可得f′（0）=0，即曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率為0
（2）當m=0時，f′（x）=e^x-1，由f′（x）=e^x-1＞0，得x＞0，由f′（x）=e^x-1＜，0得x＜0，可得f（x）在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．

解答 解：（1）由f′（x）=e^x-msinx-1，可得f′（0）=0，
所以曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率為0；
（2）當m=0時，f′（x）=e^x-1，
 由f′（x）=e^x-1＞0，得x＞0，
由f′（x）=e^x-1＜，0得x＜0，
所以f（x）在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．
f（x）在x=0處取得極小值1，無極大值．

點評 本題考查了導數的幾何意義，利用導數求極值，屬于中檔題．