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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

13．已知復數z滿足$\frac{z}{1+i}$=2-i，則z=3+i．

分析利用復數的代數形式的乘除運算法則直接求解．

解答解：∵$\frac{z}{1+i}$=2-i，
∴z=（2-i）（1+i）=2-i+2i-i²=2+i+1=3+i．
故答案為：3+i．

點評本題考查復數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數的代數形式的乘除運算法則的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．一個算法的步驟如下：
第一步：輸入正數m的值；
第二步：求出不超過m的最大整數x；
第三步：計算y=2^x+x；
第四步：輸出y的值．
如果輸出y的值為20，則輸入的m值只可能是下列各數中的（　�。�

A．

3.1

B．

4.2

C．

5.3

D．

6.4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若數列{a_n}是正項數列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n²+n（n∈N^*），則$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知F₁，F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，F₁F₂=2$\sqrt{5}$，點P（2$\sqrt{5}$，2）在雙曲線上．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若直線l與雙曲線相切與于點Q，與雙曲線的兩條漸近線分別相交于M，N兩點，當點Q在雙曲線上運動時，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的值是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在等差數列{a_n}中，a₁=2，公差為d，且a₂，a₃，a₄+1成等比數列，則d=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，BC邊上的高與BC邊長相等，則$\frac{c}$+$\frac{c}$$+\frac{{a}^{2}}{bc}$的最大值是2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．2013年8月，考古學家在湖北省隨州市葉家山發現了大量的古墓，經過對生物體內碳14含量的測量，估計該古墓群應該形成于公元前850年左右的西周時期，已知碳14的“半衰期”為5730年（即含量大約經過5730年衰減為原來的一半），由此可知，所測生物體內碳14的含量應最接近于（　�。�

A．

25%

B．