Question

3．已知復(fù)數(shù)z=（m²-3m+2）+（2m²-3m-2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)虛部等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)實(shí)部等于0且虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）由復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（m²-3m+2）+（2m²-3m-2）i．
①當(dāng)2m²-3m-2=0，解得$m=-\frac{1}{2}$或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
②當(dāng)2m²-3m-2≠0，解得m≠-$\frac{1}{2}$且m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
③當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m+2=0}\\{2{m}^{2}-3m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）∵在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m+2＞0}\\{2{m}^{2}-3m-2＜0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}＜m＜1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．