Question

8．[普通高中]已知兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，則$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$的值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式、前n項和公式推導出$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$，由此能求出結果．

解答 解：∵兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{5×9+3}{9+3}$=4．
故選：C．

點評 本題考查兩個等差數列的第五項的比值的求法，考查等差數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．