Question

19．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若$\frac{c}$＜cosA，則△ABC為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 非鈍角三角形

Answer 1

分析 由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA，利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0，從而有sinAcosB＜0，結(jié)合三角形的性質(zhì)可求．

解答 解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵$\frac{c}$＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA，
∴sin（A+B）＜sinBcosA，
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，又sinA＞0，
∴cosB＜0，即B為鈍角．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．