Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3，則$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-4．

Answer 1

分析 由向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，再由$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3，
可得$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，
則$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{1}$=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，考查向量投影的概念，以及運算能力，屬于基礎題．