Question

15．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-6x+8lnx在[m，m+1]上不是單調函數，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （1，2]∪[3，4）
• D． （1，2）∪（3，4）

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出極值點，利用函數的單調性列出不等式求解即可．

解答 解：$f′（x）=x-6+\frac{8}{x}=\frac{（x-2）（x-4）}{x}$，函數的極值點為：x=2，x=4，
要使f（x）=$\frac{1}{2}$x²-6x+8lnx在[m，m+1]上不是單調函數
可得m＜2＜m+1或m＜4＜m+1，
解得m∈（1，2）∪（3，4）．
故選：D．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的極值點以及函數的單調性的判斷，考查計算能力．