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2．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1-3cosB），則$\frac{c}{a}$=（　　）

A．

2：3

B．

4：3

C．

3：1

D．

3：2

分析由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知可得3sinA=sinC，進而利用正弦定理可求$\frac{c}{a}$的值．

解答解：∵3bcosC=c（1-3cosB），
∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC-3sinCcosB，
∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，
∴3a=c，即：$\frac{c}{a}$=3：1．
故選：C．

點評本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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A．

$-\frac{16}{65}$

B．

$\frac{56}{65}$

C．

$\frac{16}{65}$

D．

$-\frac{56}{65}$

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13．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（　　）

A．

-2

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

-3

D．

-6

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10．下列函數中，不滿足f（3x）=3f（x）的是（　　）

A．

f（x）=|x|

B．

f（x）=-x

C．

f（x）=x-|x|

D．

f（x）=x+3

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17．在直角坐標系中xOy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.（α$為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂：ρ=$\frac{a}{{cos（θ-\frac{π}{4}）}}$，若射線θ=ϕ，θ=ϕ+$\frac{π}{4}$，θ=Φ-$\frac{π}{4}$，θ=Φ+$\frac{π}{2}$與曲線C₁分別交于（異于極點O）的四點A，B，C，D
（1）若曲線C₁關于曲線C₂對稱，求a的值，并求曲線C₁的極坐標方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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7．[示范高中]若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”．若各項均為正數的等比數列{a_n}是一個“2017積數列”，且a₁＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　　）

A．

1008

B．

1009

C．

1007或1008

D．

1008或1009

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