Question

14．在（$\frac{y}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{y}}$）¹⁶的二項展開式的17個項中，整式的個數是3．

Answer 1

分析 展開式的通項為：T_r+1=${C}_{16}^{r}•（-1）^{r}{y}^{16-\frac{3}{2}r}{x}^{\frac{3}{2}r-8}$，即可得出結論．

解答 解：展開式的通項為：T_r+1=${C}_{16}^{r}•（-1）^{r}{y}^{16-\frac{3}{2}r}{x}^{\frac{3}{2}r-8}$，
由題意，r=6，8，10，
故答案為3．

點評 本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．