Question

19．若A為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，則直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 先由不等式組畫出其表示的平面區域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．

解答 解：如圖，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區域是△AOB，
動直線x+y=a（即y=-x+a）在y軸上的截距從-2變化到1．
知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，
所以區域的面積S_陰影=S_△ADC-S_△EOC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{7}{4}$
故答案為：D．

點評 本題考查二元一次不等式組與其平面區域及直線方程的斜截式．考查數形結合思想以及計算能力．